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我们已经讨论了如何产生坐标系的运动，其中包含平移和旋转两部分。平移速度代表了坐标系原点位置的变化率，而旋转速度则要更复杂一些。
旋转坐标系
物体在三维空间中旋转时有一个角速度向量 ω = ( ω x , ω y , ω z ) \omega=(\omega_x, \omega_y, \omega_z) ω=(ωx,ωy,ωz)。这个向量的方向定义了瞬时转动轴，即在某个特定时间点坐标系旋转所绕的轴。通常情况下，这个轴是随时间变化而改变的。向量长度代表绕该轴的转速，这有点类似于旋转的角轴表示法。力学中有一个众所周知的时变旋转矩阵微分表达式（理论力学）： R ˙ ( t ) = S ( ω ) R ( t ) \dot{R}(t)=S(\omega)R(t) R˙(t)=S(ω)R(t)式中： R ( t ) R(t) R(t) 为空间旋转矩阵； S ( w ) S(w) S(w) 为角速度矩阵，其具体形式如下： R ( t ) = ( n x o x a x n y o y a y n z o z a z ) S ( ω ) = ( 0 − ω z ω y ω z 0 − ω x − ω y ω x 0 ) \begin{matrix} R\text{(}t\text{)}=\left( \begin{matrix} n_x& o_x& a_x\\ n_y& o_y& a_y\\ n_z& o_z& a_z\\ \end{matrix} \right)& S\left( \omega \right) =\left( \begin{matrix} 0& -\omega _z& \omega _y\\ \omega _z& 0& -\omega _x\\ -\omega _y& \omega _x& 0\\ \end{matrix} \right)\\ \end{matrix} R(t)=⎝⎛nxnynzoxoyozaxa
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